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廊坊拉弯厂用实心圆轴推导节应力在横截面上的分布规律

• 2025-03-24
• 拉弯加工厂家

拉弯加工厂家对于廊坊拉弯厂使用的实心圆轴，盛达拉弯需要推导其横截面上的节应力分布规律。在材料力学中，“节应力”通常指的是横截面上的正应力（即垂直于截面的应力），而实心圆轴是一个圆柱形构件，其横截面为圆形。以下是对其应力分布规律的推导和分析：

 1. 纯弯曲情况下的应力分布

当实心圆轴受到纯弯曲载荷时，其横截面上的正应力分布呈现线性规律。具体来说：

- 中性轴（通常位于截面的形心，即圆心）上的应力为零。

- 从中性轴向截面边缘，应力逐渐增大，在边缘处达到最大值。

正应力的计算公式为：

\[

\sigma = \frac{M \cdot y}{I}

\]

其中：

- \(M\)：弯矩（外加载荷引起的力矩）。

- \(y\)：从截面中性轴到某点的距离，对于圆形截面，\(y\) 的范围是从 \(-d/2\) 到 \(d/2\)（\(d\) 为圆轴直径）。

- \(I\)：截面的惯性矩，对于实心圆形截面，\(I = \frac{\pi d^4}{64}\)。

由于 \(\sigma\) 与 \(y\) 成正比，应力沿截面高度（或直径方向）呈线性分布：

- 当 \(y = 0\)（中性轴），\(\sigma = 0\)。

- 当 \(y = d/2\)（截面顶部或底部），\(\sigma\) 达到最大值 \(\sigma_{\text{max}} = \frac{M \cdot (d/2)}{I} = \frac{32M}{\pi d^3}\)。

 2. 拉伸与弯曲组合情况

考虑到“拉弯厂”的背景，实心圆轴可能同时承受拉伸和弯曲载荷。在这种情况下，横截面上的总应力是拉伸应力和弯曲应力的叠加：

- 拉伸应力：由轴向拉力 \(F\) 引起，在整个截面上均匀分布，计算公式为：

  \[

  \sigma_t = \frac{F}{A}

  \]

  其中 \(A\) 为截面积，对于实心圆轴，\(A = \frac{\pi d^2}{4}\)。

- 弯曲应力：仍为 \(\sigma_b = \frac{M \cdot y}{I}\)，如上所述。

因此，总应力为：

\[

\sigma = \sigma_t + \sigma_b = \frac{F}{A} + \frac{M \cdot y}{I}

\]

- 分布规律：拉伸应力 \(\frac{F}{A}\) 是一个常数，在整个截面上均匀分布；弯曲应力 \(\frac{M \cdot y}{I}\) 随 \(y\) 线性变化。因此，总应力 \(\sigma\) 仍然是线性分布，但整个应力分布曲线会因拉伸应力的存在而整体上移（若为拉力）或下移（若为压力）。

- 最大和最小应力：

  - 在截面受拉一侧（例如 \(y = d/2\)），\(\sigma_{\text{max}} = \frac{F}{A} + \frac{M \cdot (d/2)}{I}\)。

  - 在截面受压一侧（例如 \(y = -d/2\)），\(\sigma_{\text{min}} = \frac{F}{A} - \frac{M \cdot (d/2)}{I}\)。

 3. 北京型材拉弯网廊坊拉弯厂总结

实心圆轴横截面上的节应力（正应力）分布规律为线性分布：

- 若仅受弯曲载荷，应力从中性轴（\(\sigma = 0\)）向边缘线性增大，最大值出现在截面边缘。

- 若同时受拉伸和弯曲载荷，应力分布仍为线性，但会叠加一个均匀的拉伸应力，导致整个分布曲线平移，最大和最小值分别出现在截面的两侧边缘。

这种线性分布规律是由圆形截面的对称性和材料力学的基本假设（如平面假设和线性弹性）决定的。具体应力值需根据实际的弯矩 \(M\)、拉力 \(F\) 和圆轴直径 \(d\) 计算。